英作文で「ひざの怪我が治る」と書きたい場合に、動詞はrecoverとhealどちらが適切でしょうか？
ひざの怪我の状態や、何を重点的に伝えたいかによって使い分けますが、一般的には以下のような違いがあります。
heal: 「傷口が塞がる」「組織が修復される」という生物学的な治癒に重点があります。
recover: 「元の生活に戻る」「スポーツができるようになる」という機能の回復に重点があります。
もう少し詳しく見てみましょう。
- heal（組織の修復）
切り傷、骨折、靭帯の損傷など、肉体的な損傷が「治る」プロセスを指します。
主語には「怪我そのもの」や「部位」が来ることが多いです。
My knee injury has healed. （ひざの怪我が治った＝傷口や内部の損傷が修復された）
It takes time for a wound to heal. （傷が癒えるには時間がかかる） - recover（機能の回復・全快）
怪我をする前の状態に戻ることや、リハビリを経てまた動けるようになることを指します。
主語には通常「人」が来ます。
I have recovered from my knee injury. （ひざの怪我から回復した＝日常生活や活動に戻れた）
He is still recovering from surgery. （彼はまだ手術からの回復途上だ）
例文を参照して比較してみましょう。
医者が「傷はもう大丈夫」と言う時 The ligament has healed nicely.
「また走れるようになった」と言う時 I’ve fully recovered and can run again.
「全治3週間」など期間を言う時 It will take three weeks to recover.
なお、ひざの怪我に対して cured を使うのは一般的ではありません。cure は、基本的には「（原因のある）病気を治す」あるいは「治療法（特効薬）がある」という文脈で使われる言葉だからです。
cure: ガン、感染症、慢性的な疾患など、医学的な処置によって「病気そのものを根絶する」場合に使います。
heal / recover: 骨折、捻挫、切り傷など、身体の組織が自然に、あるいはリハビリを経て修復される「怪我」に使います。
(✖) My knee injury was cured.（ひざの怪我が治療された ※不自然）
(◯) The doctor cured his pneumonia.（医者が彼の肺炎を治した）
医学部などの専門的な議論でもよく言われることですが、”Heal sometimes, treat often, comfort always” という言葉があるように、怪我は体が自ら修復する（heal）ものであり、外部から「（病気を）消し去る（cure）」ものとは区別されます。
文型の違いもあります。cure は cure A of B（AのBという病気を治す）という形をとることが多いですが、heal や recover にはこの形はありません。”I am cured!” と言うと、奇跡的に難病が完治したような、非常に強い響きになります。スポーツの怪我が治った程度であれば、”I’m all better now.” や “I’ve recovered.” が自然です。