この2つの語は「対象物」の性質によって明確に使い分けられていることが分かります。一言で言えば、solveは「正解のある問題」に、resolveは「複雑に絡まった状況」に対して使われます。
solveは、数学のパズルやミステリーのように、論理や計算によって「唯一の正解（Answer）」を導き出すときに使われます。
・対象: 数学の問題（problems）、パズル（puzzles）、謎（mysteries）、犯罪（crimes）。
・ニュアンス: 頭脳やスキルを使って、未知のものを既知の状態にすること。
・例文: I finally solved the difficult math problem.（ついにその難解な数学の問題を解いた。）
resolveは、対立する意見や、不安定な感情、長引く紛糾などを「納得のいく形に落ち着かせる」ときに使われます。
・対象: 紛争（conflicts）、論争（disputes）、悩み・疑念（doubts）、危機（crisis）。
・ニュアンス: 交渉や調整、あるいは強い意志によって、不安定な状態に終止符を打つこと。
・例文: They are trying to resolve the conflict between the two countries.（彼らは二国間の紛争を解決しようとしている。）
哲学や倫理学の議論においては、論理的な矛盾を「解く（solve）」というよりも、相容れない二つの価値観の対立をどう「解消するか（resolve）」という文脈で resolve が多用されます。また、resolveには「決心する」という強い主観的な意志（Resolution）の意味が含まれるのも特徴的です。