If you had stayed another day, you could have visited the museum.
（もしもう1日いたら、博物館を訪れられたのに）
まず、この文章におけるanother dayは、 “for another day” の省略形と考えることができます。英語では、特に会話やカジュアルな文脈で、前置詞 “for” が省略されることがよくあります。ここでは “stay” が「一定期間とどまる」という意味を持つ動詞なので、”for” がなくても「もう1日滞在する」という意味が自然に伝わります。したがって、省略形として解釈するのは適切です。
次に、 “for another day” と “for one more day” は同じ意味か考えてみましょう。”another day” も “one more day” も「あと1日」というニュアンスで、どちらも追加の1日を指します。ただし、ニュアンスに微妙な違いが生じる場合があります：”for another day”は、 単に「もう1日」という追加の時間を漠然と示すニュアンスが強いです。一方、”for one more day”は、 “one” が強調されることで、「あと1日だけ」という具体性や限定感が少し強まる場合があります。
例えば：”Can you stay for another day?” → 「もう1日いてくれる？」（カジュアルで自然）
“Can you stay for one more day?” → 「あと1日だけいてくれる？」（「1日」という部分にやや焦点が当たる）
しかし、日常会話ではほぼ同じように使われるので、大きな違いを気にする必要はないでしょう。
最後に、この文章におけるanother dayは 「あと1日」という意味ですが、「別の日に」という意味にするにはどう言えば良いでしょうか？
「別の日に」という意味にするには、以下のように言えます：
“If you could come on another day,…”→ 「別の日に来てくれたら…」
ここでは “stay”（滞在する）ではなく “come”（来る）などを使い、”on another day” で「別の日に」という意味を明確にします。
“If we could do it on a different day,…”→ 「別の日にそれができたら…」
“on a different day” を使うことで、「別の特定の日に」というニュアンスが強まります。
一方、「あと1日」は時間を延長する意味合いなので、”for another day” や “for one more day” が適切です。
たとえば：”If you could stay for another day,…” → 「あと1日いてくれたら…」
以上、何となく似ているけれど、ニュアンスの異なる表現を整理してみました。