such asとlikeは、名詞を列挙する際に使われる表現ですが、ニュアンスや使い方に若干の違いがあります。
･･･と書くと、「そんなこと知っているよ」という声が聞こえてきそうですが。
みんなが知っていること：
such asは、書き言葉や学術的な文章のようなフォーマルな文脈でよく使われます。
一方likeは、インフォーマルな会話やカジュアルな文脈でよく使われます。
みんなが意外に知らないこと：
such asで列挙するものは、説明しているカテゴリーやグループに明確に属するものです。
例: I enjoy outdoor activities such as hiking, cycling, and camping.
（ハイキング、サイクリング、キャンプなどのアウトドア活動が好きです。）
ここでは、ハイキングなどが「アウトドア活動」というカテゴリーの具体例として挙げられています。
likeはsuch asよりも幅広い例や類似のものを含むことがあり、厳密にカテゴリーに属さない例も含められる場合があり、曖昧さや類似性を許容するニュアンスがあります。
例: I enjoy activities like hiking and swimming.
（ハイキングや水泳みたいな活動が好きです。）
ここでは、ハイキングや水泳が具体例ですが、「似たようなもの」も含むニュアンスがあります。
likeは動詞や形容詞の後に続くこともあり、名詞以外でも使われることがあります。
例: It smells like rain.（雨みたいな匂いがする。）