まず、No matter howの構造から考察してみましょう。
No matter howの後には、通常、完全な文や節が続きますが、その中にはさまざまな品詞や構造が含まれる可能性があります。形容詞や副詞が来るケースもありますが、それに限定されません。
一般的な構造：No matter how + 節（主語 + 動詞を含む）, 結果の文
No matter how hard I try, I can’t succeed.（どんなに頑張っても、成功できない。）
ここでは「hard」が副詞ですが、副詞が必須というわけではありません。
形容詞や副詞以外のケース
No matter howの後には、動詞や目的語を含む完全な節が来ることが一般的です。
以下のように、形容詞や副詞がなくても自然な文が作れます。
No matter how I try to explain, he doesn’t understand. （どんなに説明しようとしても、彼は理解しない。）
→ ここでは「try to explain」が動詞フレーズで、形容詞や副詞は含まれていません。
No matter how I want to change my habits, it’s difficult. （どんなに習慣を変えたいと思っても、難しい。）
→ 「want to change」が動詞フレーズで、形容詞や副詞は不要です。
形容詞や副詞が含まれるケース
形容詞や副詞が含まれる場合も多いですが、これは「程度」を強調する文脈でよく使われます。
No matter how tired I am, I keep going. （どんなに疲れていても、私は続ける。）→ 「tired」は形容詞。
No matter how quickly you run, you won’t catch the train. （どんなに速く走っても、電車には間に合わない。）
→ 「quickly」は副詞。
次に、No matter howとHoweverの違いを検討してみましょう。
No matter how: 「どんなに～であっても」という譲歩を表し、通常は完全な節（主語＋動詞を含む）を伴います。
形容詞や副詞が含まれる場合もあれば、動詞フレーズだけで構成される場合もあります。
However: 「どんなに～でも」という意味で、譲歩や対比を表します。形容詞や副詞を強調する用法があります。
However hard I try, I can’t succeed. （どんなに頑張っても、成功できない。）
では今回のメイン・テーマNo matter howがHoweverで書き換えられるケースを考えてみましょう。
形容詞や副詞が含まれる場合
No matter how + 形容詞/副詞をHowever + 形容詞/副詞に書き換えるのが最も自然で一般的です。
No matter how tired I am, I keep going.→ However tired I am, I keep going. （どんなに疲れていても、私は続ける。）
No matter how quickly you run, you won’t catch the train.→ However quickly you run, you won’t catch the train.
（どんなに速く走っても、電車には間に合わない。）
形容詞や副詞が含まれない場合
動詞フレーズだけで構成されるNo matter howの文をHoweverに書き換えるのは、通常不自然または不可能です。
なぜなら、Howeverは接続副詞として文全体をつなぐか、形容詞/副詞を直接修飾する役割を持つためです。
No matter how I try to explain, he doesn’t understand. （どんなに説明しようとしても、彼は理解しない。）
これをHoweverに書き換えると、以下のような直訳は不自然になります
✖ However I try to explain, he doesn’t understand.
例外的な書き換え
動詞フレーズの場合でも、文脈や別の表現を使ってHoweverを文頭に置く形で書き換えられる場合がありますが、これはNo matter howと完全に同じ意味にはならず、ニュアンスが変わることがあります。
No matter how I want to change my habits, it’s difficult. （どんなに習慣を変えたいと思っても、難しい。）
書き換えの試み: However much I want to change my habits, it’s difficult.
（muchを加えることで、程度を強調し、かろうじて自然になりますが、ややフォーマルな響きになります。）
ただし、このような書き換えは限定的で、形容詞/副詞がない場合はNo matter howのままの方が自然な場合が多いです。
以上、受験生向けの参考書より少し深く説明してみました。
How …程度(どのくらい)、様態、方法(どのように)、
ever …at any point of
(全ての点で、どんな点でも)
However…変ですがat any point of how→どんな(程度)であっても、どんな(状態)であっても
つまり、Howeverの後には上記の(程度)や(状態)を表す形容詞や副詞が必要
だと言うことですかね。
私の素人の解釈ですが。
勉強になります。
続編も書きましたので、ぜひお読みいただけたらと思います。